نوشته شده توسط : محمد نجیبی

در رياضيات اتحادها تساوي هايي هستند که به ازاي هر مقدار عددي از دامنه خود که بجاي متغييرهايشان قرار دهيم همواره برقرار باشند. به عنوان مثال تساوي براي هر x عضو دامنه برقرار است. لذا اين عبارت جبري يک اتحاد است، اما تساوي فقط براي x=1 برقرار است. پس اين عبارت يک اتحاد نمي باشد. در واقع در مورد يک اتحاد در اصل به يک تساوي بديهي چون 0=0 مي رسيم.
به عنوان مثال در اتحاد مثال زده شده دو طرف ساده شده و تساوي 0=0 حاصل مي شود.
به اين ترتيب تفاوت ميان يک اتحاد جبري و يک معادله جبري در اين است که اتحاد جبري به ازاي همه مقادير دامنه برقرار است در صورتي که يک معادله جبري به ازاي تعداد محدودي از اعضاي دامنه(مجموعه جواب معادله) برقرار است.
عبارات زير نمونه اي از اتحاد است:



اتحادهاي مهم جبري


در ميان اتحادهاي جبري، برخي از اتحادها بسيار مهم و کاربردي مي باشند و در حل معادلات، محاسبات جبري، تجزيه عبارت جبري و... بسيار کاربرد دارند. از اين رو دانستن و به کاربردن آنها از اهميت خاصي برخوردار است. در اين قسمت به بررسي اين اتحادهاي مهم مي پردازيم.

اتحاد مربع مجموع دو جمله



مثال:


اتحاد مربع تفاضل دو جمله



مثال:


اتحاد مکعب مجموع دو جمله



مثال:


اتحاد بسط دو جمله اي نيوتن

در دو اتحاد قبل مشاهدي کرديد که عبارت مجموع با تفاضل دو جمله چون (a+b)،(a-b) به توان هاي دو و سه رسيدند. حال اين اتحاد براي توانهاي طبيعي n هم قابل تعميم است و به آن اتحاد بسط دو جمله اي نيوتن مي گويند.




مثال:



اتحاد مربع سه جمله



مثال:


تعميم اتحاد مربع چند جمله





مثال:



اتحاد مزدوج



مثال:

  • لازم به توضيح است اگر داشته باشيم a+b آنگاه عبارت a-b را مزدوج عبارت اول يعني a+b مي گويند.


اتحاد جمله مشترک



مثال:


تعميم اتحاد جمله مشترک




  • اين روال به همين ترتيب براي حالات ديگر هم برقرار است.

مثال:





اتحاد مجموع مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)



مثال:


تعميم اتحاد مجموع مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)


پس مي توان نتيجه زير را بيان کرد:

  • لازم به توضيح است که اين اتحاد فقط براي حالتي برقرار ست که توان n عدد طبيعي فرد باشد.

مثال:



اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)



مثال:


تعميم اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)


پس مي توان نتيجه زير را بيان کرد:

  • لازم به توضيح است اين اين اتحاد براي هر عدد طبيعي n برقرار است.

مثال:



اتحاد اويلر


  • برهان:




  • صورتي ديگر از اتحاد اويلر:


  • برهان:




  • نتايج اتحاد اويلر:
    • اگر a+b+c=0 آنگاه
    • اگر a=b=c آنگاه

مثال:


همچنين اگر باشد آنگاه داريم:



اتحاد لاگرانژ



مثال:

تاریخ انتشار : چهارشنبه یکم آذر 1391 |

قالب بلاگفا

قالب وبلاگ

purchase vpn

بازی اندروید